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如何求异面直线的距离

原创2025-06-21 01:39:12

异面直线距离是指两条异面直线之间最短的距离,这个距离可以通过它们之间的公垂线段的长度来表示。具体来说,异面直线的公垂线是与两条异面直线都垂直相交的直线,而公垂线段则是这条公垂线与两条异面直线相交的点所形成的线段。这个线段的长度就是两条异面直线的距离。

异面直线距离的计算可以通过以下步骤进行:

1. 选择其中一条直线上的任意一点P。

2. 以另一条直线为法线,从点P向该直线引垂线,垂足记为Q。

3. 计算点P和点Q之间的距离,即为两条异面直线之间的距离。

如果直线的方程分别为Ax + By + Cz + D1 = 0和Ex + Fy + Gz + D2 = 0,则它们之间的距离d可以通过下面的公式计算:

\[ d = \frac{|D1 - D2|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \]

需要注意的是,这个距离是两条异面直线之间的最短距离,也就是说,它是与两条直线相垂直的直线被两条直线所截得的最短线段长度

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