判断一个函数是否有界，可以依据以下几种方法：
连续函数
如果函数在闭区间上连续，则该函数在该区间上有界。
极限思想
如果函数在某一点的极限存在且有限，则该函数在该点附近是有界的。
观察法
通过观察函数的图像，判断函数在某个区间内是否有界。
计算法
计算函数在定义域端点处的值，如果端点值有界，则函数在定义域内也可能有界。
数学公式法
根据函数的性质（如幂函数、指数函数、对数函数等）来判断它们是否有界。
奇偶性
如果函数是奇函数或偶函数，则函数在关于原点对称的区间内有界。
有界性定义
如果存在常数m和M，使得对于所有x属于函数的定义域，都有m≤f（x）≤M，则称函数在该区间上有界。
收敛性
如果函数序列收敛，则该序列有界。
无界函数的特征
如果对于任何正数M，总存在x使得|f（x）|>M，则函数在该区间上无界。
几何意义
有界函数的图像完全落在两条平行于x轴的直线y=-M和y=M之间。
需要注意的是，有界性是针对特定区间而言的，不同的区间可能有不同的有界性。此外，有界函数并不一定是连续的