余数在数学除法中定义为被除数除以除数后不能整除的剩余部分。根据余数的定义和数学原理，余数必须小于除数，原因如下：
定义：
余数是除法运算后剩余的部分，它表示被除数除以除数后，不足以再被除数整除的最小正整数。
数学原理：
如果余数等于或大于除数，那么意味着被除数可以被除数整除更多次，商应该增加。例如，如果余数等于除数，那么商至少增加1，因为被除数可以再多除一次除数。
取值范围：
余数的取值范围是从0到除数减1之间的整数（不包括除数本身）。这是因为如果余数达到或超过除数，就可以再减去一个除数，商相应增加，余数就会减少。
例子：
在7除以3的例子中，商是2，余数是1，因为7 = 3×2 + 1。如果余数是3或更大，那么商就会是3，余数是0。
因此，余数必须小于除数，这是数学除法的基本规则