在深圳，准生证的办理机构通常是居委会或街道办事处。根据最新的信息，中国已经全面取消了准生证制度，取而代之的是生育登记服务制度。因此，夫妻在计划怀孕或生育时，应当前往现居住地的乡（镇）人民政府或者街道办事处进行生育登记。
办理生育登记时，您需要准备以下材料：
夫妻双方的居民身份证
结婚证
女方的婚育证明
男方的婚育情况证明（如适用）
办理流程一般如下：
1. 携带上述材料到居住地的乡（镇）人民政府或者街道办事处提交申请。
2. 填写相应的生育登记表。
3. 提交申请后，工作人员会审核材料，并在符合条件的情况下发放生育登记证明。
请注意，以上信息以最新的政策和规定为准，建议直接咨询当地的街道办事处或社区工作站以获取最准确的指导