并集是集合论中的一个基本概念,它指的是将两个集合的所有元素合并在一起,形成一个新的集合,这个新集合包含了原集合A和集合B中的所有元素,但不包含重复的元素。并集的数学符号是“∪”,读作“A并B”。
并集的定义可以表示为:
```
A∪B = {x | x ∈ A 或 x ∈ B}
```
其中,x代表集合中的元素,A和B分别代表两个集合。
并集具有以下性质:
1. 交换律:A∪B = B∪A
2. 结合律:A∪(B∪C) = (A∪B)∪C
3. 存在单位元:∅∪A = A,其中∅代表空集
4. 对任意集合A,A与空集的并集等于A本身:A∪∅ = A
并集运算在数学的许多分支中都有应用,它是理解更复杂集合结构和进行集合运算的基础