当函数的左极限等于右极限时，这通常意味着 函数在该点可能连续。具体来说，如果函数在某一点的左极限和右极限都存在，并且这两个极限值相等，那么根据连续性的定义，函数在该点也是连续的。需要注意的是，连续性是比可导性更强的条件，即使左极限等于右极限，函数在该点也不一定可导。例如，函数 \（ y = |x| \） 在 \（ x = 0 \） 处的左极限和右极限都是 0，且等于函数的值，因此函数在该点是连续的，但左导数和右导数不相等，所以在该点不可导。
总结来说，左极限等于右极限是函数在该点可能连续的一个必要条件，但不是充分条件。要确定函数是否在该点连续，还需要检查函数值是否等于该点的极限值。如果函数值也等于极限值，则函数在该点连续；否则，函数在该点可能有间断点。