基础解系是线性代数中的一个概念，特别是针对齐次线性方程组。以下是基础解系的定义和性质：
定义
基础解系是齐次线性方程组的解集的极大线性无关组。这意味着，基础解系中的向量个数等于方程组的未知数个数减去系数矩阵的秩。
性质
基础解系中的所有向量都是方程组的解。
基础解系中的向量线性无关，即任何一个向量都不能被其余向量线性表示。
方程组的任意解都可以由基础解系中的向量线性表出。
应用
基础解系在理解线性方程组的解的性质方面非常重要，并且是求解线性方程组的基础工具之一。
非齐次线性方程组
对于非齐次线性方程组，不存在基础解系的概念，因为非齐次方程组的解不具有线性组合产生所有解的性质。
基础解系的概念在数学的多个领域中都有应用，特别是在工程学、物理学和经济学等领域中解决线性问题时。