基础解系是指齐次线性方程组的解集的极大线性无关组，即一组线性无关的解向量，它们能够组合出方程组的所有解。具体来说，基础解系需要满足以下条件：
1. 基础解系中的所有向量都是方程组的解；
2. 基础解系中的向量线性无关，即任何一个向量都不能被其余向量线性表示；
3. 方程组的任意解都可以表示为基础解系中向量的线性组合。
基础解系的个数等于方程组解空间的维数，也就是零空间的维数。对于非齐次线性方程组，基础解系的概念类似，但是需要考虑特解和齐次解的组合。
需要注意的是，基础解系不是唯一的，因为可以通过对方程组的自由变量取不同的值来得到不同的基础解系，但不同的基础解系之间存在某种线性关系