`arctanx` 在不同的极限情况下等价于不同的表达式：
1. 当 `x` 趋近于 `0` 时，`arctanx` 等价于 `x`。即：
```
\lim_{x \to 0} \frac{\arctan x}{x} = 1
```
2. 当 `x` 趋近于正无穷时，`arctanx` 趋近于 `\frac{\pi}{2}`。
3. 当 `x` 趋近于负无穷时，`arctanx` 趋近于 `- \frac{\pi}{2}`。
需要注意的是，`arctanx` 和 `x` 并不在所有情况下都等价，它们的等价关系仅在 `x` 接近 `0` 时成立。在其它情况下，如 `x` 趋近于无穷大或无穷小，`arctanx` 的极限行为与 `x` 不同。
另外，`arctanx` 与 `1/cotx` 不等价，因为 `tanx = 1/cotx`，而 `arctanx` 是 `x` 的反正切值，不是 `tan1/x`。