初中数学竞赛主要包括以下几种：
全国中学生数学奥林匹克竞赛（NOI）：
旨在激发学生数学兴趣，提高数学素养，培养数学创新能力和思维能力。
全国青少年数学邀请赛：
由中国数学会主办，面向中小学生，旨在调查和培养数学优秀的青少年。
中国少年数学奥赛：
由教育部和中国科学院合办，旨在发掘和培养数学未来人才，促进数学教育发展。
全国初中“学用杯”数学知识应用竞赛：
由中国教育学会数学教育研究发展中心与少年智力开发报·数学专页主办。
全国初中“希望杯”数学邀请赛：
由中国科学技术协会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会、华罗庚实验室主办。
全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛——初中：
由中国少年儿童新闻出版总社、中国优选法统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少年中心、华罗庚实验室、中华国际科学交流基金会等主办。
“五羊杯”初中数学竞赛：
《中学数学研究》杂志社主办。
全国初中数学联赛：
内容以初中课内教学大纲为主，增加数论初步、组合基本思想、三角形五心等，难度通常为中考难题水平。
这些竞赛不仅是对学生数学知识和技能的检验，也是提升数学素养、培养数学思维的有效途径。一些竞赛的优胜者可能在未来的学习和事业中取得显著成就。