求公因数的方法主要有以下几种：
列举法
分别列出两个或多个数的所有因数。
找出这些因数中相同的因数，这些就是公因数。
从公因数中找出最大的一个，即为最大公因数。
分解质因数法
将每个数分解为质因数的形式。
找出共有的质因数，并通过乘法运算组合这些质因数得到所有的公因数。
辗转相除法（欧几里得算法）
用较大数除以较小数，得到余数。
将较小数和余数继续进行除法运算，直到余数为0。
最后一个非零余数即为最大公因数。
更相减损术
反复从两个数中减去较大的数，直到两个数相等。
相等的这个数就是最大公因数。
短除法
写出要求最大公因数的两个数，并在它们之间画一个短除号。
在原本写除数的位置写下两个数公有的质因数，并在短除号下方写出被该质因数整除的商。
重复以上步骤，直到最后的商互质为止。
将所有除数相乘，其积即为最大公因数。
以上方法中，列举法和分解质因数法适用于手动计算，而辗转相除法和更相减损术更适合编程实现。