求根号函数的导数可以通过以下步骤进行：
1. 将根号表示为幂函数形式。例如，将 \（ \sqrt{x} \） 表示为 \（ x^{\frac{1}{2}} \）。
2. 应用幂函数的求导法则，即 \（ \frac{d}{dx} x^n = n \cdot x^{n-1} \）。
3. 对于 \（ x^{\frac{1}{2}} \），其导数为 \（ \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2} - 1} \）。
4. 简化得到 \（ \frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}} \） 或者 \（ \frac{1}{2\sqrt{x}} \）。
如果有更复杂的根号函数，比如 \（ \sqrt{x^2 + 1} \），则先对内层函数求导，然后乘以外层函数的导数。
例如，对于 \（ f（x） = \sqrt{x^2 + 1} \），其导数为：
\[ f'（x） = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot 2x \]
\[ f'（x） = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \]