求根号下函数的导数可以通过以下步骤进行：
1. 将根号函数表示为幂函数的形式，即 `√f（x） = f（x）^（1/2）`。
2. 对转换后的幂函数求导，使用幂函数的求导法则，即 `d/dx f（x）^n = n * f（x）^（n-1） * f'（x）`。
3. 将求得的导数除以2乘以根号下的函数，即 `d/dx √f（x） = （1/2） * f（x）^（1/2 - 1） * f'（x）`。
4. 简化表达式得到最终的导数。
例如，对于函数 `f（x） = √（x^2 + 1）`，其导数为：
```
f'（x） = （1/2） * （x^2 + 1）^（-1/2） * 2x
= x / √（x^2 + 1）
```
这里，`f'（x）` 表示 `f（x）` 的导数。