根据提供的信息，工资一万三需要缴纳个人所得税。以下是计算过程：
计算应纳税所得额
应纳个人所得税额 = （应发工资 - 五险一金 - 起征额5000元） × 税率
应用税率
根据2024年的个人所得税税率表，工资一万三的税率适用25%的税率。
计算税额
应纳个人所得税额 = （13000元 × 12 - 60000元 - 36000元） × 25%
应纳个人所得税额 = （156000元 - 60000元 - 36000元） × 25%
应纳个人所得税额 = 60000元 × 25%
应纳个人所得税额 = 15000元
所以，工资一万三在不考虑专项附加扣除等情况下，每月需缴纳1370元的个人所得税。
请注意，这个计算结果是基于2024年的税率表，并且没有考虑专项附加扣除、专项扣除、依法确定的其他扣除以及捐赠等因素，这些因素可能会影响最终的税额。