什么求导等于tanx

求导等于tanx的原函数是 -ln|cosx| + C，其中C是积分常数。

详细推导如下：

积分表达式

∫tanxdx = ∫（sinx/cosx）dx

换元积分

令u = cosx，则du = -sinxdx

∫（sinx/cosx）dx = -∫（1/u）du = -ln|u| + C

代回原变量

u = cosx，所以 -ln|u| + C = -ln|cosx| + C

因此，-ln|cosx| + C 的导数为 tanx。