常用的组合数公式有以下几种：
基本组合数公式
$$
C（n, m） = \frac{n!}{m!（n-m）!}
$$
其中 $m \leq n$，这是最基本的组合数计算公式。
对称性公式
$$
C（n, m） = C（n, n-m）
$$
这个公式表明从 $n$ 个元素中选取 $m$ 个元素和从 $n$ 个元素中选取 $n-m$ 个元素的组合数是相等的。
递推公式
$$
C（n, m） = C（n-1, m-1） + C（n-1, m）
$$
这个公式可以通过递归计算得到组合数。
排列数与组合数的关系
$$
C（n, m） = \frac{A（n, m）}{m!}
$$
其中 $A（n, m）$ 表示从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素的所有排列的个数。
多项式系数公式
$$
C（n, m） = \frac{n!}{m!（n-m）!}
$$
这是组合数的基本定义公式，也可以表示为 $C（n, m） = \binom{n}{m}$。
循环排列数公式
$$
C（n, m） = \frac{A（n, m）}{m!} = \frac{n!}{（n-m）!}
$$
这个公式将组合数与排列数联系起来，表明从 $n$ 个元素中选取 $m$ 个元素的组合数等于从 $n$ 个元素中选取 $m$ 个元素进行排列的数目除以 $m!$。
二项式系数性质
$$
C（n, m） = C（n-1, m-1） + C（n-1, m）
$$
这是组合数的递推关系，也是二项式定理的一个重要特例。
这些公式在组合数学中非常有用，可以帮助解决各种组合问题。建议在实际应用中根据具体问题选择合适的公式，并注意公式的适用条件和限制。