求幂级数的收敛半径通常有以下几种方法：
比值判别法（Ratio Test）
假设幂级数的通项为 \（a_n\），则收敛半径 \（R\） 可以通过极限 \（\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right|\） 来确定。
如果这个极限存在且小于1，则幂级数收敛；如果大于1，则发散；如果等于1，则测试无效。
根值审敛法（Root Test）
同样基于幂级数的通项 \（a_n\），收敛半径 \（R\） 可以通过极限 \（\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|}\） 来确定。
如果这个极限存在且小于1，则幂级数收敛；如果大于1，则发散；如果等于1，则测试无效。
达朗贝尔审敛法（D'Alembert's Ratio Test）
使用比值判别法的一种变体，通过比较相邻两项的比值 \（\frac{a_{n+1}}{a_n}\） 的极限来确定收敛性。
柯西-阿达玛公式（Cauchy-Hadamard Formula）
直接通过公式 \（R = \frac{1}{\limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|}}\） 来计算收敛半径。
特殊情况
如果幂级数缺少某些项（如偶数项或奇数项），可能需要使用其他方法，如直接比较法或积分余项法。
在实际操作中，通常首先尝试使用比值判别法或根值审敛法，因为它们计算相对简单。如果这些方法不适用，可能需要考虑更复杂的技术，如积分余项法或反演方法。
需要注意的是，收敛半径是使幂级数收敛的点的最大区间的一半，收敛域是包括收敛半径内的所有点以及边界点的集合。