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三角形的面积等于什么

原创2025-06-20 02:52:09

三角形的面积可以通过以下几种公式计算:

底和高公式

$$S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}$$

其中,`底`是三角形的一条边,`高`是从这条边到对边的垂直距离。

两边和夹角公式

$$S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C$$

其中,`a`和`b`是三角形的两邻边,`C`是这两边之间的夹角。

海伦公式 (基于三角形的三边长):

$$S = \sqrt{p \times (p - a) \times (p - b) \times (p - c)}$$

其中,`p`是半周长,即`(a + b + c) / 2`。

秦九韶公式(与海伦公式等价):

$$S = \sqrt{\frac{a + b + c}{2} \times \frac{-a + b + c}{2} \times \frac{a - b + c}{2} \times \frac{a + b - c}{2}}$$

外接圆半径公式

$$S = \frac{a \times b \times c}{4R}$$

其中,`R`是三角形的外接圆半径。

内切圆半径公式

$$S = \frac{a + b + c}{2} \times r$$

其中,`r`是三角形的内切圆半径。

以上公式中,`a`、`b`、`c`分别代表三角形的三边长,`A`、`B`、`C`分别代表三角形的三个内角,`R`代表外接圆半径,`r`代表内切圆半径。

请根据具体情况选择合适的公式来计算三角形的面积

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