根号11的精确值是一个无理数，不能表示为两个整数的比例，因此它的小数部分是无限不循环的。根据数值逼近的方法，根号11的近似值可以通过以下步骤计算得到：
1. 确定一个范围，因为√9 < √11 < √16，所以3 < √11 < 4。
2. 使用更精确的逼近方法，比如使用已知的平方根值进行逼近。由于11在3.3^2和3.4^2之间，即10.89和11.56之间，所以可以取两者的平均值来近似计算√11。
3. 计算近似值：
```
√11 ≈ 3 + （3.4^2 - 3^2） / （2 * （3.4 + 3））
≈ 3 + （11.56 - 9） / 13.8
≈ 3 + 2.56 / 13.8
≈ 3 + 0.1865555556
≈ 3.1865555556
```
4. 保留到小数点后四位，得到√11 ≈ 3.3166。
请注意，这个近似值只是一个近似值，实际的根号11是一个无限不循环小数。
如果你需要更精确的数值，可以使用计算器或者数学软件来获得更多位数的近似值。