《金枝欲孽》的故事背景设定在 清嘉庆十五年，即嘉庆皇帝在位期间。该剧通过讲述后宫中妃嫔们为争宠而展开的勾心斗角，展现了宫廷斗争的残酷和复杂。嘉庆皇帝是清朝的第七位皇帝，名爱新觉罗·颙琰，他的年号是嘉庆，在位共二十五年。
在《金枝欲孽》中，虽然嘉庆皇帝在剧中的出场不多，但他作为皇帝的角色对于剧情有着重要的影响。剧中通过其他角色的话语和行动，间接地反映了嘉庆皇帝对待后宫和政事的态度和决策，例如剧中提到的和珅被诛事件，就是在嘉庆皇帝在位期间发生的。
因此，可以明确地说，《金枝欲孽》中的皇帝是嘉庆皇帝爱新觉罗·颙琰。