矩阵正定是线性代数中的一个概念，用于描述一个对称矩阵的性质。具体来说，一个n阶实对称矩阵M被认为是正定的，如果它满足以下条件之一：
1. 对于所有非零向量x，有$x^T M x > 0$。
2. 对应的实二次型$f（x_1, x_2, ..., x_n） = X'AX$（其中X'是X的转置）对于任意一组不全为零的实数$c_1, c_2, ..., c_n$，都有$f（c_1, c_2, ..., c_n） > 0$。
3. M的所有特征值都是正数。
4. M的所有顺序主子式都是正定的。
正定矩阵在相合变换下可以化为规范型，即单位矩阵。正定矩阵的性质包括：
如果M是正定的，那么它是半正定的。
如果M是半正定的，它可能不是正定的。
如果M既不是半正定也不是半负定，则M是不定的。
需要注意的是，正定矩阵的判定与其特征值密切相关，因为一个矩阵是正定的当且仅当其特征值都是正数