蜂王产卵后，工蜂的出房时间主要取决于蜂种和蜂群的状况。以下是不同来源提供的信息：
三天
蜂王产卵三天左右就会出工蜂。
卵期3天，工蜂受精卵经过3天左右就会孵化。
二十一天
蜜蜂需要二十一天出一批工蜂。
从蜂王产下受精卵之日起计算至工蜂羽化出房，中蜂需要大约19.5天，意蜂需要大约21天。
其他信息
蜂王从卵到羽化成成蜂需要16天左右。
蜂王一般需要16天左右的时间就能出房。
综合以上信息， 三天是蜂王产卵后工蜂出房的最短时间，而 二十一天是工蜂完整孵化和出房的过程。因此，具体出房时间可能因蜂种和管理条件的不同而有所变化。在正常情况下，蜂王产卵后三天，工蜂就会孵化出来并开始工作。
建议在实际养蜂过程中，注意观察蜂群的状况，确保蜂王产卵和工蜂孵化过程顺利进行。