在中国，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意杀人后自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。但是，是否判处死刑取决于案件的具体情况，包括犯罪的性质、手段、后果以及社会影响等因素。
自首的定义：
根据《刑法》第六十七条，犯罪后自动投案并如实供述自己罪行的，可以认定为自首。
从轻或减轻处罚：
自首可以作为从轻或减轻处罚的情节。
例外情况：
即使有自首情节，如果犯罪行为特别恶劣、手段残忍或造成严重后果，或者犯罪分子有屡教不改等情节，仍有可能判处死刑。
具体判决：
实际判决结果会根据案件具体情况而定，自首并不保证犯罪分子一定会获得从轻处罚，法官会根据案件的具体情况作出判决。
因此，自首并不直接决定不会判处死刑，而是根据案件的具体情节和法律的规定，可能会从轻或减轻处罚，但具体是否判处死刑需要根据案件的详细情况来判断。