诈骗案立案后抓捕嫌疑人并没有一个固定的时间限制，而是根据案件的具体情况和公安机关的侦查进度来决定。一般情况下，公安机关在立案后会进行侦查，收集证据，并在有足够证据支持逮捕条件时实施抓捕。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，以下是一些关键的时间节点：
1. 公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，这个时间可以延长一日至四日。
2. 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
3. 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
4. 如果公安机关认为有立即逮捕的必要，比如犯罪嫌疑人可能实施新的犯罪，可以依法采取逮捕措施。
因此，虽然无法给出一个确切的时间表，但总体上，诈骗案在立案后通常会在较短的时间内进行抓捕，具体时间取决于案件的复杂性和公安机关的侦查效率。