判断级数的敛散性通常有以下几种方法：
通项趋于零
如果级数的一般项在项数趋于无穷大时趋于零，则可能是收敛的。
几何级数或p级数
如果级数是几何级数或p级数，其敛散性是已知的。
比值判别法
对于正项级数，计算极限 \（\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}\）。
如果极限小于1，则级数收敛；如果大于1，则级数发散；如果等于1，则判别法失效。
根值判别法
对于正项级数，计算极限 \（\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n}\）。
如果极限小于1，则级数收敛；如果大于1，则级数发散；如果等于1，则判别法失效。
比较判别法
如果存在一个已知敛散性的级数 \（\sum b_n\），使得对所有足够大的n，有 \（0 \leq a_n \leq Cb_n\）（C为常数），则 \（\sum a_n\） 的敛散性与 \（\sum b_n\） 相同。
交错级数判别法
利用莱布尼茨判别法，如果交错级数的一般项单调递减且趋于零，则级数收敛。
幂级数
求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域。
积分判别法
对于积分 \（\int_a^\infty f（x） dx\），如果积分值是有限值，则积分收敛；如果是无穷大，则积分发散。
特殊级数
对于调和级数 \（\sum \frac{1}{n}\）、p级数 \（\sum \frac{1}{n^p}\） 等，可以直接判定其敛散性。
数值方法
对于复杂的级数，可以通过绘制级数图形或计算相邻项之比来观察其趋势。
以上方法可以单独使用，也可以结合使用，以确定级数的敛散性。需要注意的是，不同的级数可能需要不同的判别方法，而且有些级数可能需要特殊技巧才能判定其敛散性