椭圆最初是由 希腊数学家米代斯在公元前四世纪发现的。当时，他试图解决倍立方体的问题，即如何用直尺和圆规构建出一个体积是另一个体积两倍的正方体。米代斯通过画出椭圆的两个焦点和一条定长的线段来解决这个问题。他发现，这条线段在椭圆上的位置可以决定椭圆上的任意一点，从而发现了椭圆这个几何形状。
此外，其他古希腊数学家如梯西达劳斯和假发拉斯也对椭圆曲线进行了研究，但最早完整地研究椭圆曲线的是阿波罗尼奥斯。他在其著作《圆锥曲线论》中，研究了椭圆曲线的性质和特征。
到了16世纪，开普勒在研究日心说时提出，行星是按照椭圆轨道绕太阳运行的，这使得圆锥曲线成为了天体运动的普遍形式。随后，伽利略得出结论，即斜抛运动的轨道是抛物线，这进一步推动了对圆锥曲线的深入研究。
综上所述，米代斯是最早发现椭圆的数学家，而开普勒则是在后来的研究中，确定了行星绕太阳运动的轨道是椭圆。