是的，株洲东成中心确实存在烂尾问题。根据提供的信息，东成中心因开发商资金链断裂导致项目停工，无法按时交房给业主。具体情况如下：
东成中心项目于2013年开始建设，共有4栋住宅楼，1006户住宅。
1号和5号栋因开发商资金问题停工，其中1号栋自2019年10月停工，原定于2020年底交房，但至今未交付。
业主们一直在通过各种方式维权，包括自筹资金等方式以推动项目复工复建。
政府和相关部门已经介入，包括成立工作专班、组织开发商与业主协商，并推动业主自救。
如需进一步了解东成中心的具体情况和最新进展，建议联系当地的建设街道办事处或相关政府部门获取最新信息