诱导公式是三角函数中一种重要的工具，主要用于将复杂角度的三角函数值转换为简单角度的三角函数值。以下是诱导公式的一般使用步骤和常见诱导公式的应用示例：
使用步骤
确定问题 ：首先需要确定要解决的问题，例如解方程、求和或证明等。观察方程或表达式：
仔细观察方程或表达式的形式，确定是否可以通过诱导公式进行简化。
选择适当的诱导公式：
根据问题的性质，选择合适的诱导公式进行应用。
代入公式：
将选定的诱导公式代入原方程或表达式中，进行相应的代数运算。
化简和求解：
对代入公式后的表达式进行化简，最终求解出所需的结果。
常见诱导公式
终边相同的角的三角函数值相等
\[
\sin（2k\pi + \alpha） = \sin\alpha, \quad \cos（2k\pi + \alpha） = \cos\alpha, \quad \tan（2k\pi + \alpha） = \tan\alpha, \quad \cot（2k\pi + \alpha） = \cot\alpha \quad （k \in \mathbb{Z}）
\]
π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
\[
\sin（\pi + \alpha） = -\sin\alpha, \quad \cos（\pi + \alpha） = -\cos\alpha, \quad \tan（\pi + \alpha） = \tan\alpha, \quad \cot（\pi + \alpha） = \cot\alpha
\]
任意角α与-α的三角函数值之间的关系
\[
\sin（-\alpha） = -\sin\alpha, \quad \cos（-\alpha） = \cos\alpha, \quad \tan（-\alpha） = -\tan\alpha, \quad \cot（-\alpha） = -\cot\alpha
\]
π-α与α的三角函数值之间的关系
\[
\sin（\pi - \alpha） = \sin\alpha, \quad \cos（\pi - \alpha） = -\cos\alpha, \quad \tan（\pi - \alpha） = -\tan\alpha, \quad \cot（\pi - \alpha） = -\cot\alpha
\]
2π-α与α的三角函数值之间的关系
\[
\sin（2\pi - \alpha） = -\sin\alpha, \quad \cos（2\pi - \alpha） = \cos\alpha, \quad \tan（2\pi - \alpha） = -\tan\alpha, \quad \cot（2\pi - \alpha） = -\cot\alpha
\]
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系
\[
\sin（\frac{\pi}{2} + \alpha） = \cos\alpha, \quad \cos（\frac{\pi}{2} + \alpha） = -\sin\alpha, \quad \tan（\frac{\pi}{2} + \alpha） = -\cot\alpha, \quad \cot（\frac{\pi}{2} + \alpha） = -\tan\alpha
\]
\[
\sin（\frac{3\pi}{2} - \alpha） = -\cos\alpha, \quad \cos（\frac{3\pi}{2} - \alpha） = -\sin\alpha, \quad \tan（\frac{3\pi}{2} - \alpha） = \cot\alpha, \quad \cot（\frac{3\pi}{2} - \alpha） = \tan\alpha
\]
应用示例
求sin（5π + π）的值
\[
\sin（5\pi + \pi） = \sin（\pi + \pi） = -\sin\pi = 0
\]
求sin（-55π）的值
\[
\sin（-55\pi） = \sin（-54\pi - \pi） = \sin（-\pi） = -\sin\pi = 0
\]
求sin 5π cos（-π） + sin 11π cos 5π的值
\[
\sin 5\pi \cos（-\pi） + \sin 11\pi \cos 5\pi = \sin\pi \cos\pi + \