根据提供的信息，以下是辽宁民办二本大学的排名情况：
大连东软信息学院
全国排名：前8位
特点：以工学为主，多学科支撑
沈阳工学院
全国排名：具体位次未提及
辽宁对外经贸学院
全国排名：具体位次未提及
辽宁财贸学院
全国排名：具体位次未提及
大连医科大学中山学院
特点：前身为大连医科大学分校
大连财经学院
特点：以经济学、管理学为主
辽宁传媒学院
特点：艺术类民办高校
大连理工大学城市学院
特点：未提及具体排名
辽宁中医药大学杏林学院
特点：未提及具体排名
辽宁师范大学海华学院
特点：未提及具体排名
请注意，排名信息可能会随时间变化，请以最新的官方发布信息为准。