数学十大难题通常指的是那些长期未解、对数学发展有重大影响的数学问题。以下是这些难题的简要概述：
费马大定理：
不存在三个大于1的整数a、b和c，使得an=bn+cn。
四色问题：
任何平面地图都可以用四种颜色实现唯一着色。
哥德巴赫猜想：
任何大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。
庞加莱猜想：
任何三维流形都可以通过某种方式与三维空间中的球面相联系。
黎曼假设：
黎曼ζ函数在复平面上的非平凡零点都位于直线Re（s）=1/2上。
杨-米尔斯存在性和质量间隙：
在特定条件下，描述粒子物理中强、弱和电磁力的数学模型是否能找到符合实验观测的解。
纳维 - 斯托克斯方程的存在性和光滑性：
在特定条件下，流体力学中描述流体运动的偏微分方程的解是否存在且是否具有光滑性。
贝赫和斯维讷通戴尔猜想：
数论中关于整数环和椭圆曲线之间联系的一个猜想。
霍奇猜想：
在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合。
P对NP问题：
是否存在一种算法可以在多项式时间内解决NP问题。
这些难题中，有些已经被解决，如庞加莱猜想，而有些则至今仍是悬而未决的问题，如霍奇猜想和P对NP问题。这些问题不仅在数学领域具有重要意义，而且对物理学、计算机科学等其他科学领域也有深远的影响。