菩提祖师在《西游记》中有多个可能的身份，具体如下：
须菩提：
在佛教经典中，须菩提是佛陀的十大弟子之一，因为《金刚经》的当机者而广为人知。在小说中，菩提祖师和须菩提被等同，被认为是孙悟空的师父。
鸿钧老祖的师弟：
鲲鹏祖师是鸿钧老祖的师弟，而鸿钧老祖是开天辟地后第一个出现的人，法力无边。菩提祖师作为鲲鹏祖师的徒弟，其地位也极高。
普陀山：
另一种说法认为菩提祖师的师傅是普陀山，一位精通佛法和禅宗的高僧。菩提祖师从普陀山那里接受了深入的教诲和灵传。
元始天尊：
有情节提到菩提祖师在孙悟空大闹天宫后，为了救孙悟空前往仙界与玉帝理论，玉帝告知他无权干涉天庭之事，暗示元始天尊可能是菩提祖师的师傅。
海外老仙：
菩提祖师也被描述为海外老仙，隐居深山，法力无边，教授了孙悟空七十二变和筋斗云等本领。
综合以上信息，可以得出以下结论：
菩提祖师的身份在《西游记》中并不是非常明确，存在多种解释。他可能是佛教中的须菩提，也可能是鸿钧老祖的师弟鲲鹏祖师，或者是普陀山的高僧，甚至还有可能是元始天尊。这些身份都有一定的依据，但都无法完全确定菩提祖师的真实身份。
建议根据具体的文献和学术研究来进一步探究这个问题。