子女不赡养老人可能会面临以下法律责任：
民事责任
根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，成年子女不履行赡养义务时，缺乏劳动能力或者生活困难的父母有权要求成年子女给付赡养费。
如果子女拒绝履行赡养义务，父母可以通过有关部门进行调解或者向人民法院提起诉讼，法院会根据具体情况判决子女支付赡养费。
刑事责任
如果子女不赡养父母的行为情节严重，可能构成遗弃罪。
根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
这些法律后果强调了子女对父母应承担的赡养义务，以及在不履行该义务时可能面临的严重后果。