相关系数是衡量两个变量之间线性相关程度的统计量，其计算公式如下：
\[ r = \frac{\sum （x_i - \bar{x}）（y_i - \bar{y}）}{\sqrt{\sum （x_i - \bar{x}）^2 \sum （y_i - \bar{y}）^2}} \]
其中：
\（ x_i \） 和 \（ y_i \） 分别表示两个变量的样本值。
\（ \bar{x} \） 和 \（ \bar{y} \） 分别表示两个变量的均值。
\（ r \） 表示相关系数。
具体计算步骤如下：
收集数据 ：收集两个变量的数据。计算均值：
计算两个变量的平均值 \（ \bar{x} \） 和 \（ \bar{y} \）。
计算离差：
计算每个变量值与平均值的离差，即 \（ x_i - \bar{x} \） 和 \（ y_i - \bar{y} \）。
计算乘积和：
将每个离差相乘，并计算它们的总和。
计算分母：
计算两个离差平方的和，再分别计算每个离差平方的和。
计算相关系数：
将乘积和除以分母，得到相关系数 \（ r \）。
相关系数的值介于 -1 和 1 之间，其中：
-1 表示完全负相关。
0 表示没有线性关系。
1 表示完全正相关。
相关系数的绝对值越大，表示两个变量之间的线性相关程度越高；如果相关系数接近于 0，则表示两个变量之间没有明显的线性关系。
示例
假设有两个变量的数据如下：
变量 X: [1, 2, 3, 4, 5]
变量 Y: [2, 4, 6, 8, 10]
计算均值
\（ \bar{x} = \frac{1+2+3+4+5}{5} = 3 \）
\（ \bar{y} = \frac{2+4+6+8+10}{5} = 6 \）
计算离差
\（ x_i - \bar{x} \）: [-2, -1, 0, 1, 2]
\（ y_i - \bar{y} \）: [-4, -2, 0, 2, 4]
计算乘积和
\（ \sum （x_i - \bar{x}）（y_i - \bar{y}） = （-2）（-4） + （-1）（-2） + （0）（0） + （1）（2） + （2）（4） = 8 + 2 + 0 + 2 + 8 = 20 \）
计算分母
\（ \sum （x_i - \bar{x}）^2 = （-2）^2 + （-1）^2 + （0）^2 + （1）^2 + （2）^2 = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10 \）
\（ \sum （y_i - \bar{y}）^2 = （-4）^2 + （-2）^2 + （0）^2 + （2）^2 + （4）^2 = 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40 \）
\（ \sqrt{10 \times 40} = \sqrt{400} = 20 \）
计算相关系数
\（ r = \frac{20}{20} = 1 \）
因此，变量 X 和变量 Y 之间的相关系数为 1，表示它们之间存在完全正相关。