紫薇扦插的生根时间受多种因素影响，包括枝条类型、处理方式、环境条件等。以下是一些参考信息：
硬枝扦插
在春季三月至四月进行，选择一年生木质化好、无病虫害的枝条。
扦插深度为3-4cm，插入后浇水，用阴凉的棚子遮住阴凉，一般20天左右扎根。
嫩枝扦插
在7至8月进行，选择半木质化的枝条，长度约8-10cm，保留2-3片叶子。
扦插深度为3-4cm，插后灌透水，覆盖塑料薄膜并用遮阳网遮阴，15-20天左右生根。
使用生根水
如果使用生根水处理过枝条，并在温暖环境中适时喷水，生根时间可缩短至15-20天。
环境管理
扦插后需用遮阳网遮阴，保持苗床湿润，每隔3至5天浇水一次。
插后三周左右生根，生根后逐渐撤除覆盖物，并开始正常养护。
其他注意事项
扦插后保温保湿很重要，保持空气相对湿度在70%以上，有助于生根成活。
插穗成活后，撤走塑料膜或苇帘，并逐渐增加光照，2个月后可以施肥。
综合以上信息，紫薇扦插通常在15-20天左右生根，但具体时间还需考虑实际操作和环境条件。