穿线法通常指的是在数轴上解决不等式问题的一种方法。以下是穿线法的基本步骤:
移项和因式分解
将不等式移项,使得右侧等于0。
确保x前的系数为正数,如果不是,提取负号改变不等号方向。
求解不等式的根
将不等号换成等号解出所有根。
在数轴上标出根
从左到右依次在数轴上标出各根。
画穿根线
从“最右根”的右上方开始,往左下画线穿过各根。
如果遇到两个相同的根,则按照两个数字穿。
确定不等式的解集
观察不等号的方向,确定解集的范围。
例如,对于不等式 \( (x-2)(x-1)(x+1) > 0 \),根为 \( x = 2, 1, -1 \)。在数轴上标出这些根后,从 \( x = 2 \) 的右上方开始穿根线,依次穿过 \( x = 1 \) 和 \( x = -1 \),因为不等号为 \( > 0 \),所以解集为 \( x \in (-1, 1) \cup (2, +\infty) \)。