等差数列具有以下性质：
公差定义 ：等差数列中，从第二项起，每一项与它的前一项的差是一个常数，这个常数称为公差，记作d。通项公式：
等差数列的通项公式为 `an = a1 + （n-1）d`，其中 `a1` 是首项，`d` 是公差，`n` 是项数。
前n项和公式：
等差数列的前n项和公式为 `Sn = n/2 * （a1 + an）` 或者 `Sn = n * （a1 + a1 + （n-1）d） / 2`。
等差中项：
在等差数列中，任意两项的算术平均等于它们之间的中项，即 `（am + an） / 2 = am + n`。
等差数列的线性变换
如果等差数列的每一项都加上或减去一个常数，新数列仍然是等差数列，公差不变。
如果等差数列的每一项都乘以一个常数k，新数列也是等差数列，公差变为原来的k倍。
等差数列的部分和：
等差数列的部分和 `Sn, S2n - Sn, S3n - S2n, ...` 仍然构成等差数列，其公差为 `k^2d`。
等差数列中项的性质
当 `m + n = p + q` 时，有 `am + an = ap + aq`。
当 `m + n = p + q = 2k`（k为自然数）时，有 `am + an = ap + aq = 2a_k`。
等差数列与二次函数：
等差数列的通项公式是一次函数，如果前n项和是二次函数且常数项为0，则该数列是等差数列。
等差数列求和与项数之比：
等差数列求和公式与项数之比得到的新数列是新的等差数列。
等差数列的增减性：
当公差 `d > 0` 时，等差数列为递增数列；当 `d < 0` 时，等差数列为递减数列。
以上性质可以帮助理解和解决与等差数列相关的问题。