恒成立是数学中的一个概念，它指的是在某一区间或集合内，对于任意的取值，一个关于变量的函数或代数式总是满足大于等于或者小于零的条件。简单来说，就是无论变量如何变化，表达式或函数的值始终维持某种特定的性质，如始终为正、始终为负或始终非负。
恒成立在数学分析、不等式证明、函数的单调性研究等领域中有着重要的作用。例如，在探讨函数的单调区间时，如果一个函数在某个区间内的函数值随着自变量的增大而单调增加（或减少），则称该函数在该区间上是增函数（或减函数），此时该区间称为函数的单调区间。
恒成立的概念可以帮助我们确定未知数的取值范围，解决涉及不等式和方程的问题。例如，在解决不等式 `ax + b > cx + d` 时，如果确定 `a > c`，则不等式对于所有 `x` 恒成立，意味着无论 `x` 取何值，不等式都是正确的。
恒成立的概念还可以用来证明某些数学命题在所有可能的情况下都成立，例如三角恒等式 `sin^2a + cos^2a = 1`，不管 `a` 取何值，该等式始终成立，因此被称为恒成立。