圆周率（π）是一个无理数，这意味着它不能表示为两个整数的比值。无理数的一个关键性质是它们的小数部分是无限不循环的，也就是说，它们的小数点后有无限多个数字，并且这些数字不会形成任何重复的模式。
无理数性质：
圆周率作为无理数，其小数部分不能表示为两个整数的比，因此它的小数部分是无限不循环的。
数学世界的连续性：
数学世界是一个连续的、无限可分的空间，这意味着在实数中，有理数虽然稠密，但无理数同样存在，并且它们的分布是均匀的。
割圆法：
在计算圆周率的过程中，人们使用“割圆法”，即通过不断增加圆内接正多边形的边数来逼近圆周长。由于正多边形的边数可以无限增加，这种方法得出的圆周率也是无限不循环的。
实数的稠密性：
实数集是有理数集在实数轴上的稠密扩展，这意味着对于任何实数，无论多么接近一个有理数，总能找到一个更接近的有理数。因此，即使是无限不循环的无理数，也可以被一列有理数无限逼近。
圆周率的数学定义：
圆周率定义为圆的周长与直径的比值，这个比值在数学上是固定的，不受圆的大小影响，因此其小数部分必然是无限不循环的。
综上所述，圆周率是无限不循环小数是因为它是一个无理数，其小数部分不能表示为两个整数的比，并且数学上的连续性和实数的稠密性保证了其小数部分的无限不循环性