判断向量组是否线性相关可以通过以下几种方法：
定义法
如果存在不全为零的系数 \（ k_1, k_2, \ldots, k_m \） 使得线性组合 \（ k_1\mathbf{a}_1 + k_2\mathbf{a}_2 + \ldots + k_m\mathbf{a}_m = \mathbf{0} \） 成立，则向量组线性相关。
秩与行列式法
将向量组的系数矩阵化为最简形矩阵，如果该矩阵的行列式为零，则向量组线性相关。
如果系数矩阵的秩小于向量的个数，则向量组线性相关。
向量个数与维数法
当向量组的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关。
极大线性无关组法
如果向量组中存在一个极大线性无关组，即存在一组线性无关的向量，使得任何其他向量都可以由这组向量线性表示，那么原向量组线性相关。
图像法
对于二维或三维数据，如果数据点形成的图像为直线而非曲线，则可能是线性关系。
相关系数法
使用相关系数 \（ r \） 描述两个变量间的线性关系程度，其中 \（ r = 0 \） 表示无线性相关，\（ r = 1 \） 或 \（ r = -1 \） 表示完全线性相关。
以上方法可以帮助我们判断一个向量组是否线性相关。