根据提供的信息，我们可以得出结论：
3号杯子最先满。这是因为3号杯子直接连接到水龙头，没有其他的管子阻碍水流，所以水会优先填满这个杯子。
当3号杯子满了之后，水才会流向其他杯子。这是因为连通器原理，水会沿着重力方向，也就是从高处流向低处。
1号和2号杯子由于位置较低且有管道阻挡，所以它们不会首先被水填满。
4号杯子虽然位置比1号和2号杯子高，但由于没有直接连接到水龙头，所以它也不会首先被水填满。
5号杯子由于被2号杯子的出口堵住，同样不会被水填满。
6号和7号杯子的位置和连接情况没有具体说明，所以无法确定它们是否会先满。
因此，根据上述分析，3号杯子会是最先被水灌满的