超越数是不能作为任何整系数多项式方程的根的实数或复数。以下是一些著名的超越数例子：
π （圆周率）：
圆的周长与直径之比，是一个无理数，不能表示为任何整系数多项式方程的根。
e （自然对数的底）：
自然对数的底数，约等于2.71828，同样是一个无理数，不能表示为任何整系数多项式方程的根。
刘维尔数：
由法国数学家刘维尔在1844年发现，是第一个被证明为超越数的数。
林德曼-魏尔斯特拉斯定理：
1882年，林德曼证明了圆周率π是超越数，这是超越数理论的一个重要里程碑。
格尔丰德-施奈德定理：
表明如果a是一个不等于0和1的代数数，b是一个无理的代数数，那么a^b也是一个超越数。
其他超越数：
包括钱珀瑙恩数、2的√2次方、sin 1、ln a （其中a是一个不等于1的正有理数）等。
超越数的存在对数学领域产生了深远的影响，证明了尺规作图中的“化圆为方”问题是不可能实现的，并且暗示了超越数在实数中的数量远多于代数数。然而，尽管超越数在理论上被广泛接受，但证明一个特定的数是超越数仍然是一项极具挑战性的任务