反三角函数用于求解一个角度或弧度,当已知一个三角函数的值时。以下是反三角函数的基本求法:
反正弦(arcsin 或 sin^(-1))
定义域:`-1 ≤ x ≤ 1`
值域:`-π/2 ≤ y ≤ π/2`
公式:`x = sin(y)` 则 `y = arcsin(x)`
反余弦(arccos 或 cos^(-1))
定义域:`-1 ≤ x ≤ 1`
值域:`0 ≤ y ≤ π`
公式:`x = cos(y)` 则 `y = arccos(x)`
反正切(arctan 或 tan^(-1))
定义域:`-∞ < x < ∞`
值域:`-π/2 < y < π/2`
公式:`x = tan(y)` 则 `y = arctan(x)`
反余切(arccot 或 cot^(-1))
定义域:`-∞ < x < ∞`
值域:`0 < y < π`
公式:`x = cot(y)` 则 `y = arccot(x)`
其他反三角函数关系
`arcsin(-x) = -arcsin(x)`
`arccos(-x) = π - arccos(x)`
`arctan(-x) = -arctan(x)`
`arccot(-x) = π - arccot(x)`
使用科学计算器时,通常可以通过相应的反三角函数键(如 `sin^(-1)`, `cos^(-1)`, `tan^(-1)`)来计算反三角函数的值。计算器可能会默认以弧度或角度显示结果,如果需要角度,可以使用角度转换键。
需要注意的是,反三角函数的结果通常有多个可能的值,因为它们是周期函数。例如,`sin(π/2 + 2kπ) = 1` 对于任何整数 `k` 都成立,所以 `π/2` 和 `5π/2` 等都是 `sin` 的值,但 `sin^(-1)(1)` 只有一个解,即 `π/2`。
反三角函数的求法遵循反函数的定义,即将三角函数表达式中的 `x` 和 `y` 互换位置,并解出 `y`。例如,已知 `tan(x) = 2`,则 `x = arctan(2)`