如果您在异地购买车辆而没有居住证，您可以考虑以下几种解决方案：
办理居住证
您需要满足一定条件，如连续居住满6个月，并且有合法稳定就业、住所或连续就读条件之一。
办理居住证通常需要提供身份证、相片、住址、就业或就读等证明材料。
开居住证明
在某些地区，您可以前往当地派出所直接申请办理居住证明，并可能凭此证明购车。
回老家上牌
如果外地车牌对您所在城市没有限制，您可以考虑将车辆开回户籍所在地上牌，这样就不需要居住证。
临时牌照
如果您急需上牌，可以尝试在购车地申请临时牌照，然后车辆开回户籍地上牌。
使用派出所凭证
在某些情况下，如果居住证尚未办理完成，您可以使用当地派出所发放的居住证领取凭证进行临时上牌。
请注意，不同地区可能有不同的政策和流程，建议您根据自己所在地区的具体规定进行操作，或者咨询当地车管所或派出所获取最新信息。