正交基的求法通常包括以下步骤：
施密特正交化
从一组线性无关的向量出发，通过施密特正交化过程得到正交向量组。
对于每个向量 \（ \alpha_i \），构造正交向量 \（ \beta_i \） 使得 \（ \beta_i \） 与 \（ \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{i-1} \） 正交。
具体地，取 \（ \beta_1 = \alpha_1 \），然后对于 \（ i > 1 \），取 \（ \beta_i = \alpha_i - \sum_{j=1}^{i-1} \frac{（\alpha_i, \beta_j）}{（\beta_j, \beta_j）} \beta_j \）。
单位化
将得到的正交向量组中的每个向量单位化，即除以其模长。
单位化公式为 \（ \beta_i' = \frac{\beta_i}{\| \beta_i \|} \），其中 \（ \| \beta_i \| \） 是 \（ \beta_i \） 的模长。
验证
验证得到的向量组是否满足正交基的定义，即向量组中的向量两两正交。
如果向量组中的向量模长都为1，则该向量组为标准正交基。
以上步骤可以概括为：
从一组线性无关的向量出发，应用施密特正交化过程得到正交向量组。
将得到的正交向量组中的每个向量进行单位化处理，得到标准正交基。
需要注意的是，在无限维空间中，正交基的概念与有限维有所不同，但基本思想仍然适用。