公安局不是垂直管理。在中国的行政管理体系中，公安机关既受上级公安机关的领导，也受本级人民政府的管理。公安机关在财政和行政上并不完全独立，而是受到系统外部力量的干涉，因此不符合垂直管理的定义。
垂直管理通常指一个系统内部在财政和行政上均由系统内部负责，不受到外部力量的干涉。例如，海关、出入境检验检疫等部门是垂直管理的典型代表。然而，在地方层面，由于地方政府需要对各部门进行一定程度的介入和管理，因此实际上并不存在真正意义上的垂直管理。
尽管存在一些特殊情况的垂直管理，例如铁路公安局、海关总署缉私局、中国民用航空局公安局以及公安部领导的某些副部级和副厅级局（如国家移民管理局、长江航运公安局）等，但这些并不改变整体公安机关非垂直管理的性质。
综上所述，公安局不是垂直管理的部门。