当前问题中提到的“三个啄木鸟”指的是与“啄木鸟”品牌相关的三个不同的公司或品牌。根据提供的信息，以下是有关这些品牌的梳理：
TUCANO啄木鸟
拥有者为广东七好皮具有限公司。
商标LOGO源自意大利，代表品牌为TUCANO。
在商标注册网上查询，以“啄木鸟”为商标的皮具品牌中，TUCANO是唯一合法的。
yanano
上世纪二十年代由耶纳诺家族在法国巴黎创立。
国内对应的生产商为“啄木鸟鞋业有限公司”。
plover
来源于香港啄木鸟有限公司。
在内地的名称是“广东啄木鸟皮具有限公司”，商标为plover。
也被称为尖嘴啄木鸟鸟。
广州啄木鸟皮具有限公司
注册商标为“SMILE BIRD”（译为喜来鸟）。
公司名字虽为“啄木鸟”，但其注册商标并非“啄木鸟”。
因此，根据上述信息，可以判断 TUCANO啄木鸟为唯一合法使用“啄木鸟”商标的品牌。其他品牌虽然也与“啄木鸟”有关，但它们的商标并非直接使用“啄木鸟”这一名称。