反函数的定义域可以通过以下步骤求得：
理解定义域与值域的关系
原函数的值域即为反函数的定义域。这是因为反函数是原函数的输出值作为输入，所以原函数能够取到的所有输出值（即值域），反函数都能取到，因此这些值构成了反函数的定义域.
通过原函数表达式求解
对于给定的函数 \（ y = f（x） \），首先需要将 \（ x \） 和 \（ y \） 互换位置，得到 \（ x = f^{-1}（y） \）。
然后解这个方程，找出 \（ y \） 关于 \（ x \） 的表达式。这个新表达式即为反函数 \（ f^{-1}（x） \）。
最后，观察反函数的表达式，确定其定义域。这个定义域就是原函数 \（ f（x） \） 的值域.
利用图形或数值方法
对于某些复杂的函数，可能难以通过代数方法直接求解。这时可以利用图形或数值方法来估计原函数的值域，从而得到反函数的定义域。例如，对于函数 \（ y = \sec x = \frac{1}{\cos x} \），其反函数为 \（ x = \arccos\left（\frac{1}{y}\right） \），定义域为 \（ y \neq 1 \） 或 \（ x \neq 0 \）（取决于具体的应用场景）.
注意特殊情况的处理
如果原函数有特定的定义域限制，这些限制在求反函数时也需要考虑。例如，对于函数 \（ y = \sqrt{1 - x} \），其定义域为 \（ x \leq 1 \），因此其反函数的定义域为 \（ y \geq 0 \）。
示例
假设有一个函数 \（ y = \frac{1 + x}{1 - x} \），求其反函数的定义域。
互换 \（ x \） 和 \（ y \）
\[
x = \frac{1 + y}{1 - y}
\]
解方程
\[
x（1 - y） = 1 + y
\]
\[
x - xy = 1 + y
\]
\[
x = \frac{1 + y}{1 - y}
\]
这个方程和原方程相同，说明这个函数是一个恒等函数，即 \（ y = \frac{1 + x}{1 - x} \） 的反函数还是 \（ y = \frac{1 + x}{1 - x} \）。
确定定义域
原函数 \（ y = \frac{1 + x}{1 - x} \） 的值域是 \（ y \neq 1 \），因为当 \（ y = 1 \） 时，分母为零，函数无定义。
因此，反函数的定义域是 \（ x \neq 1 \）。
通过以上步骤，我们得出反函数 \（ y = \frac{1 + x}{1 - x} \） 的定义域为 \（ x \neq 1 \）。