要判断一个函数是否是周期函数，你可以遵循以下步骤：
定义检查
确认函数`f（x）`的定义域是否有界，因为周期函数通常定义在无界区间上。
周期性条件
根据周期函数的定义，如果存在一个非零常数`T`，使得对于函数定义域内的所有`x`，都有`f（x+T）=f（x）`成立，则`f（x）`是周期函数，`T`称为该函数的周期。
最小正周期
通常，周期函数有一个最小正周期，即所有周期中最小的正数。如果存在这样的最小正周期，则它是唯一的。
周期性质
如果`T`是`f（x）`的周期，则`-T`、`kT`（`k`为任意非零整数）也都是`f（x）`的周期。
特殊情况
有些函数可能具有特殊的周期性，例如，如果函数图像关于某条直线或点对称，则可能存在特定的周期。
反证法证明
有时可以通过反证法来证明函数的周期性。假设函数是周期函数，然后推导出矛盾，从而证明函数实际上不是周期函数。
特殊函数例子
常函数是周期函数，但没有最小正周期，其周期可以是任意实数。
例如，`f（x）=sin（x）`是一个周期函数，其周期为`2π`。
图像分析
从函数图像上也可以观察到周期性，周期函数通常表现为重复的图形模式。
函数表达式分析
分析函数的表达式，看是否可以表示为`f（x）=f（x+T）`的形式，其中`T`是某个常数。
例子
对于函数`f（x）=Asin（ωx+φ）`，其最小正周期是`T=2π/|ω|`。
对于函数`f（x）=Atan（ωx+φ）`，其最小正周期是`T=π/|ω|`。
通过上述步骤，你可以判断一个给定的函数是否是周期函数。