派出所立案后抓捕犯罪嫌疑人并没有固定的时间限制，具体抓捕时间取决于案件的复杂程度、证据收集情况以及是否需经过检察院批准逮捕等多个因素。以下是相关法律规定和实际情况的概述：
立案审查期限
公安机关在接到报案、控告、举报或自首后，通常应在七天内决定是否立案。
对于重大或复杂的线索，经县级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日。
特别重大或复杂的线索，经地（市）级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至六十日。
抓捕时机
立案后，如果警方已经掌握充分证据并明确知道犯罪嫌疑人的位置，可以立即进行抓捕。
如果案件复杂，需要进一步收集证据或确定嫌疑人身份，抓捕时间会延长，可能涉及数天、数周甚至数月。
法律程序
抓捕犯罪嫌疑人前，通常需要向检察院申请批准逮捕。
检察院会对公安机关的申请进行审查，并根据案件具体情况决定是否批准逮捕。
刑事拘留与逮捕
抓到人后，警方通常会先采取刑事拘留措施。
在刑事拘留后的三十天内，警方会提请检察院批准逮捕。
总结来说，派出所立案后抓捕犯罪嫌疑人没有固定的时间限制，而是根据案件的具体情况和侦查进展来决定。