在解线性方程组时，自由未知量（也称为自由变量）的取值原则是：
1. 自由未知量可以任意取值，但取值后所得到的解向量组需要是线性无关的。
2. 通常，为了方便计算，自由未知量可以取1或-1，或者取其他非零常数k。
3. 在某些情况下，为了避免分数或为了使解看起来更整洁，可以将1替换为-1。
4. 自由未知量的取值方式并不唯一，只要保证取值后的向量组线性无关即可。
5. 在求解过程中，可以通过高斯消元法将系数矩阵化为行简化阶梯型，从而确定自由变量的个数。
6. 自由变量的个数等于未知数的总数减去系数矩阵的秩。
7. 在确定自由变量后，可以通过给自由变量赋值（通常是1或-1），然后求解主变量，从而得到方程组的一个特解。
8. 自由变量的取值可以有多种组合，只要这些组合是线性无关的即可。
举例来说，如果方程组有三个未知数，而系数矩阵的秩为2，那么就有1个自由变量。自由变量可以取1或-1，或者任何其他非零常数，只要保证取值后的向量组线性无关。
需要注意的是，自由未知量的取值方式并不唯一，关键是保证取值后的解向量组线性无关。